수학은 크게 해석학, 대수학, 기하학 등 세 가지 분야로 구분한다. 이 중 대수학은 방정식의 해법에 관한 수학이고 그중에서도 선형대수학은 차수가 1인 일차방정식의 해법을 연구하면서 발생한 대수학이다. 즉, 선형대수학은 일차연립방정식의 해법을 기본 주제로 갖는다고 할 수 있으며 이를 위해 행렬이나 벡터공간, 선형변환 등의 여러 가지 수학적 도구를 고안하고 이용한다. 또한 선형대수학은 수학 자체의 발전뿐만 아니라 다른 수학 분야처럼 자연과학과 사회과학 등 많은 분야에 활용되고 있다.

선형대수학은 우리에게 지식을 체계화할 수 있는 논리를 제공해 준다. 그러나 이러한 논리적 사고 능력은 단순히 암기함으로써 얻을 수 있는 것이 아니라 한 단계 한 단계를 이해해 나가는 훈련과정 중에 얻게 된다. 이러한 논리적 사고 능력의 배양과 함께 선형대수의 기본 개념들을 탐구하고 적용할 수 있는 능력의 개발이 이 교재를 이용하여 학습하는 목표이다.

이 교재는 크게 세 부분으로 구성되어 있다. 제Ⅰ부에서는 일차연립방정식과 행렬에 관한 기본 개념을 설명하고 있다. 즉, 일차연립방정식의 해법에 관한 이야기와 이를 행렬로 바꾸어서 풀이하는 내용을 다룬다. 또한 행렬이라는 수(數)에 대해서 정의 되는 연산들을 익히고, 특히 주어진 정방행렬에 대한 역행렬과 행렬식 구하기에 대해서는 매우 비중 있게 설명한다. 제Ⅱ부에서는 벡터공간이라는 대수 구조체를 다루고 벡터공간 사이에 선형성을 갖는 함수인 선형변환에 대해 설명한다. 여기서도 벡터라는 또 다른 수(數)에 대해서 정의되는 연산들을 익히고, 벡터공간이 되기 위한 조건들과 벡터공간의 기저 및 차원의 개념을 배우게 된다. 벡터공간에서 벡터공간으로 가는 함수의 일종인 선형변환의 의미와 특성에 대해 배우고, 선형변환을 행렬로 표현하는 방법을 설명한다. 제Ⅲ부에서는 여러 분야에서 응용되고 있는 선형대수의 몇 가지 도구를 설명하고 있다. 즉, 주어진 행렬에 대한 고유값과 고유벡터 구하기, 행렬의 대각화 등을 익히고, 내적이 정의된 벡터공간에 대해 직교기저 구하는 방법을 배우고, 더 나아가 정사 영벡터의 의미와 최소자승법을 설명한다.